INVESTIGACION DE OPERACIONES
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Análisis de decisiones: decisiones justificables y defendibles
El análisis de decisiones es la disciplina que consiste en evaluar alternativas complejas en términos de valores (habitualmente en $ porque es lo que a los gerentes les importa) y de incertidumbre (lo que no conocemos). El análisis de decisiones brinda información sobre las diferencias entre las alternativas definidas, y genera sugerencias de nuevas y mejores alternativas. Usamos números para cuantificar valores e incertidumbres subjetivos, lo cual nos permite comprender la situación de decisión. Los resultados numéricos deben reconvertirse para generar información cualitativa.
Los seres humanos pueden comprender, comparar y manipular números. Por lo tanto, para crear un modelo de análisis de decisiones es necesario crear la estructura del modelo y asignar las probabilidades y los valores para poblar el modelo de computación. Aquí se incluyen los valores para las probabilidades, las funciones de valor para evaluar alternativas, las ponderaciones de valor para medir la concesión que se debe hacer entre los objetivos, y la preferencia de riesgo.
Una vez definidos la estructura y los números, el análisis puede comenzar. El Análisis de Decisiones implica mucho más que calcular la utilidad esperada y ponderada de cada alternativa. Si nos detuviéramos aquí, los decisores no tendrían demasiada información. Tenemos que examinar la sensibilidad de la utilidad esperada y ponderada para las probabilidades clave, y los parámetros de ponderación y preferencia de riesgo. Como parte del análisis de sensibilidad podemos calcular el valor de la información perfecta para incertidumbres que han sido modelizadas explícitamente.
Entre las comparaciones cuantitativas adicionales se incluye la comparación directa de la utilidad ponderada para dos alternativas en todos los objetivos y la comparación de todas las alternativas en dos objetivos seleccionados, demostrando la optimalidad de Pareto para estos dos objetivos.
La complejidad del mundo moderno, junto con la cantidad de Información, la Incertidumbre y el Riesgo, requieren un marco racional para la toma de decisiones. Las metas del análisis de decisiones son las siguientes: incorporar orientación, información, discernimiento y estructura al proceso de toma de decisión, para que ésta pueda ser mejor y más "racional".
Toda decisión necesita un decisor responsable. El decisor tiene varias alternativas, y debe elegir una. El objetivo del decisor es elegir la mejor alternativa. Después de que se ha tomado la decisión, pueden producirse eventos sobre los que el decisor no tiene control. Cada combinación de alternativas elegida, seguida por un evento, conduce a un resultado con algún valor mensurable. Los gerentes toman decisiones en situaciones complejas. Las matrices de árbol de decisiones y pago describen estas situaciones y añaden estructura a los problemas.

BREVE HISTORIA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
No se puede precisar cuando nace la Investigación de Operaciones. Remontándonos al Éxodo, en el Antiguo Testamento, Jetró, que era suegro de Moisés, le atribuye a Moisés mismo la descentralización del poder judicial y testifica la influencia en la primera organización del pueblo hebreo, además de ser mediador entre Dios y los hombres.
Si consideramos que los precursores de la ciencia fueron los pioneros en llevar a cabo trabajos que hoy en día pueden considerarse como de Investigación de Operaciones.
Para 1873 , Jordan desarrolla modelos lineales, hacia 1874 Walras incursiona en modelos primitivos de la programación matemática. Minkowsky en 1896 aplica modelos matemáticos basados en el Cálculo Diferencial e Integral para la programación.
En los inicios del siglo XX, Frederick W. Taylor considerado padre de la Administración Científica realiza, asociado con Henry L. Gant muy importantes trabajos sobre la programación de la producción, que una década más tarde Frank y Lillian Gilberth lo complementan con el estudio de movimientos y tiempos.
Al mismo tiempo Joseph Fayol, realiza sus estudios conocidos como Administración Industrial General.
Entrada la Primera Guerra Mundial, se le asigna a Thomas Edison la tarea de investigar cuales eran las maniobras más efectivas que permitieran minimizar pérdida de buques frente a los submarinos enemigos. Edison genera un "Tablero Táctico de
Juego", evitando así la acción bélica real.
A finales de 1910, A. K. Erlang realizaba estudios en base a la fluctuación de la demanda de servicios telefónicos de marcación automática, que dio origen a los modelos matemáticos empleados en la Teoría de Líneas de Espera.
En la década de los años 30 , H. C. Levenson, aplicó modelos matemáticos de gran elaboración, ya que manejaba gran cantidad de datos. Estos estudios determinaron el rendimiento óptimo de pedido.
Mientras tanto en los Estados Unidos, en 1937, Robert Watson-Watt hizo recomendaciones a los Departamentos de la Secretaría de Guerra y de Marina para que se aplicaran sus estudios relacionados con la Investigación de Operaciones.
Así mismo, Von Neumann hace avances con lo que ahora se conoce como Teoría de Juegos y Teoría de Preferencias que desarrolló Morgenstern en conjunto.
En ese mismo año, científicos ingleses fueron convocados para ayudar a la milicia en la utilización de los equipos de radar, como innovadora herramienta para la localización de aviones enemigos.
Hacia 1939, este grupo británico que trabajó en los diferentes aspectos del problema, es considerado el núcleo del primer equipo de Investigación de Operaciones. Tuvieron la visión de expandir sus actividades.
En 1940, encabezados por el físico británico P. M. S. Blackett se reconoce al primer equipo interdisciplinario formado por 11 científicos. Las actividades realizadas por este grupo, fue conocida en Inglaterra como "Investigación Operacional".
De manera paralela, el ruso Kantorovich, hace importantes estudios relativos a Problemas de Distribución.
La expresión "Investigación de Operaciones ", es nombrada así por primera vez por Mc Caskey Trefethen en los Estados Unidos en 1940.
No es hasta 1942 que se implanta la Investigación de Operaciones (IO) a alto nivel, promovida por Watson-Watt, cuyo objetivo inicial era el de minimizar las pérdidas ocasionadas por los submarinos enemigos. La Fuerza Aérea de los Estados Unidos reconoció a la actividad como "Análisis Operacional", mientras que el Ejército y la Armada la nombraron "Investigación de Operaciones y Evaluación de Operaciones", respectivamente.
Estas prácticas fueron llevadas a cabo en Francia y Canadá también.
En l947, el norteamericano George Dantzing, resume los trabajos de los precursores del Método Simplex, dando origen a la Programación Lineal, que es la utilización del Álgebra Lineal en la resolución de la asignación de recursos, que a su vez tuvo múltiples aplicaciones en la industria.
Concluida la Segunda Guerra Mundial, se vio Inglaterra en la necesidad de afrontar grandes problemas generados por una planta industrial que debía ser reconstruida y que además atravesaba por el hecho de la nacionalización de la misma.
Los investigadores operacionales se dieron a la tarea de crear un nuevo método que mejorara la productividad y se incrementaran las utilidades.
Es hasta finales de 1950 donde la Programación Dinámica, Líneas de Espera y Teoría de Inventarios (Arrow, Karlín, Scark, Whitin) aparecen. La expansión de la Investigación de Operaciones (I. O.) se hace evidente. Tenemos a Bellman con su Programación Dinámica, Kuhn y Tucker realizaban estudios con la Progamación No-Lineal, Gómory con la Programación Entera, Fulkerson y Ford generan las redes de optimización , y trabajos acerca de Simulación llevados a cabo por Markowitz. El Análisis de Decisiones de Raiffa, mientras Howard realiza estudios de procesos Markovianos. La generalización de Investigación de Operaciones, han tratado de darla Churchman, Ackoff y Arnoff.
Al término de la Guerra el éxito de la Investigación de Operaciones genera gran interés fuera de lo militar y llama la atención de los norteamericanos hasta finales de los años 50.
Los investigadores antes mencionados, hicieron que la IO fuera usada en la industria, los negocios y el gobierno. Y desde entonces esta disciplina se ha desarrollado con rapidez, pudiendo identificar dos aspectos importantes que permitieron su expansión a otros campos:
1. El mejoramiento ya existente de las técnicas.
2. La revolución de las computadoras.
El fabuloso manejo de grandes cantidades de datos, manipulados de manera efectiva, la solución es generada en segundos por la computadora digital, y de las herramientas como los paquetes software, que permiten diseñar, construir, operar, controlar e implementar la solución de problemas en las organizaciones.
La Investigación de Operaciones ha tenido un impacto impresionante en le mejoramiento de las organizaciones alrededor del mundo, ya que ha hecho aportaciones significativas al incremento en la productividad en la economía de muchos países.
Actualmente son 30 los miembros de la IFORSC (International Federation of Operational Research Societies), y cada país a su vez, cuenta con su propia sociedad de Investigación de Operaciones.


CLASIFICACIÓN Y ESTRUCTURA DEL MODELO MATEMÁTICO.
Los modelos matemáticos pueden ser clasificados como:
A) CUALITATIVOS - CUANTITATIVOS.
- Cualitativos.
Son aquellos que estudian los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características.
La maqueta de una obra arquitectónica, es ejemplo de modelo cualitativo.
- Cuantitativos.
Se refiere a la construcción de un modelo matemático representada por cantidades, en función a las variables y constantes del mismo.
El CPM (Método del Camino Crítico), el PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas), son algunos de los modelos matemáticos que están dentro de este rubro.
B) ESTÁNDAR - HECHO A LA MEDIDA
- Estándar.
Son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generarán resultados que no cambian en esencia; pero sí numéricamente.
Para calcular el área de cualquier triángulo, se utiliza la fórmula:



A = b h / 2

- Modelo hecho a la medida.

Es aplicable estrictamente para resolver un problema en específico, en consecuencia, si se presentan otras variantes al mismo, quedará posteriormente obsoleto.
C) PROBABILÍSTICO - DETERMINÍSTICO.
- Probabilísticos o estocásticos.
La característica del modelo estocástico es que al menos una variable no controlable es incierta y está sujeta a variación.
Para modelos de Planeación de la Producción, la demanda futura puede estar dentro de un rango de valores, o sea, que la demanda puede variar, el modelo es un modelo probabilístico o estocástico.
- Determinísticos.
Son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá, la variable no controlable en este modelo se conocen y éstas no pueden tener variaciones.
Ilustrando esto, tenemos que, la tasa del Impuesto sobre la Renta (ISR), es una tasa fija y conocida, un modelo matemático que contenga esta tasa, como única variable no controlable, resultaría ser un modelo determinístico.



D) DESCRIPTIVOS - DE OPTIMIZACIÓN
- Descriptivos.
Como su nombre lo indica, este tipo de modelo describe los elementos del problema. Contribuye con la información vital requerida que ayudará en la toma de decisiones.
Un mapa de división política, es un modelo descriptivo.
- De optimización.
Comúnmente iterativos por naturaleza, o sea, que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos y cada nueva iteración se acerca a la solución del nivel óptimo.
La programación Lineal, busca optimizar sus soluciones.
F) HEURÍSTICOS
En esencia, emplean reglas intuitivas que servirán como guía para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión.
El Modelo de Inventario de Silver & Mille, se ajusta a este tipo de modelo.
G) ESTÁTICO - DINÁMICO.
- Estático.
Determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarán significativamente a corto plazo.
El Modelo de Inventarios de Producción y consumo, es un ejemplo de modelo matemático estático.
- Dinámico.
Está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones. Sin importar cuales hayan sido el resultado de la decisión anterior, el modelo matemático nos permite encontrar la decisiones óptimas para los períodos que queden todavía en el futuro.
Modelos de Asignación de Presupuestos a diversos proyectos en forma secuencial, es un ejemplo de modelo matemático dinámico.
F) SIMULACIÓN - NO SIMULACIÓN.
- Simulación.
Son aquellos que hacen réplica del comportamiento y modelan la operación del sistema. Pueden manejarse sistemas bastante complejos que difícilmente se lograrían de manera manual, haciendo uso de números aleatorios, los resultados obtenidos generalmente son imprecisos.
En un proceso de colas, la llegada de clientes y servicio, pueden ser generados por números aleatorios según sus distribuciones de probabilidad respectivas. Esto ejemplifica un modelo de simulación.
- No simulación.
Estadísticamente hablando, no realiza experimentos sobre los datos de una muestra más que sobre el universo entero.
Debe mencionarse que todos los modelos son de simulación, se ejecutan de esta manera, de lo contrario, arrojaría costos muy elevados.
En la Investigación de Operaciones los modelos son casi siempre matemáticos ya que son representaciones de la realidad expresadas en ecuaciones, de estructura fundamental muy sencilla:

U = F (xi , yi)

Donde
U : utilidad o valor de la ejecución del sistema
F : es la función o la relación entre las variables
xi: variables independientes, que afectan a U
yi: variables dependientes.
Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos de elementos:
1) Variables y parámetros de decisión.
Las variables son las incógnitas o decisiones que deben determinarse según se vaya resolviendo el problema.
Los parámetros pueden ser determinísticos o probabilísticos y son los valores conocidos que se relacionan con las variables, restricciones y la función objetivo.
2) Restricciones o limitantes.
Son aquellas limitaciones que se deben tomar en cuenta, como las tecnológicas, económicas y otras del sistema que van a restringir a las variables de decisión en un rango de valores que resulte factible.
3) Función objetivo.
Es una expresión matemática que describe el objetivo que persigue el problema. Así mismo, define la medida de efectividad que obtiene el sistema, cuando los valores de las variables de decisión con sus respectivos parámetros y restricciones, dan como resultado un mejoramiento del sistema.
El éxito del Modelo Matemático dependerá en gran medida de la precisión con la que se hayan expresado la función objetivo y las restricciones a las que está sujeta ésta, en términos de ecuaciones matemáticas.

BIBLIOGRAFÍA


Blank/Tarkin. Ingeniería Económica. Editorial Mc.Graw-Hill.
Churchman/Ackoff/Arnoff. Introducción a la Investigación de Operaciones. Editorial Aguilar.
Enciclopedia Microsoft Encarta 98. Microsoft Corporation.
García/ Rodríguez. El Maestro y los Métodos de Enseñanza. ANUIES.
Gordon, Geoffrey. Simulación de Sistemas. Editorial Diana.
Hadley, G. Linear Programming. Addison-Wesley Publishing, Co.
Hillier/Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Editorial Mc. Graw-Hill.
Honeycutt, Jerry. Internet para Windows 95 paso a paso. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
Mora, José Luis. Investigación de Operaciones e Informática. Editorial Trillas.
Moskowitz, Wright. Investigación de Operaciones. Editorial Prentice Hall.
Namakforoosh, Mohammad. Investigación de Operaciones. Editorial Limusa.
Prawda, Juan. Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Volumen I, Modelos Determinísticos. Editorial Limusa.
Taha, Hamdy. Investigación de Operaciones, Una Introducción. Editorial Alfaomega.
Thierauf. Toma de decisiones por medio de la Investigación de Operaciones. Editorial Limusa.
Sasieni. Fundamentos de Investigación de Operaciones. Editorial Limusa.







Cómo tomar una mejor decisión comprando información confiable (usando datos)
En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para reducir sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza. Por ejemplo, consideremos el siguiente problema de decisión concerniente a la producción de un nuevo producto:
Estados de la naturaleza Mucha venta Venta media Poca ventaA(0.2)B(0.5)C(0.3)A1(desarrollar)30002000-6000A2(no desarrollar)000Las probabilidades de los estados de la naturaleza representan los distintos grados que tiene el criterio del decisor (por ejemplo, un gerente) con respecto a la ocurrencia de cada estado. Nos referiremos a estas evaluaciones subjetivas de la probabilidad como probabilidades "a priori".
El beneficio esperado de cada curso de acción es A1 = 0.2(3000) + 0.5(2000) + 0.3(-6000) = $ -200 y A2 = 0; entonces elegimos A2, que significa que no desarrollamos.
Sin embargo, el gerente se siente algo reacio a tomar esta decisión; por ello solicita la asistencia de una firma de investigación de mercado. Ahora nos enfrentamos a una nueva decisión. Es decir, con cuál firma de investigación de mercado debe consultar su problema de decisión. Es así que el gerente debe tomar una decisión acerca de cuán "confiable" es la firma consultora. Mediante muestreo y luego analizando el desempeño previo de la consultora debemos desarrollar la siguiente matriz de confiabilidad:
Qué sucedió realmente en el pasado ABCLo que el consultor Ap0.80.10.1predijoBp0.10.90.2Cp0.10.00.7Todas las Firmas de Investigación de Mercado llevan registros (es decir, conservan datos históricos) del desempeño alcanzado en relación con las predicciones anteriores que hubieren formulado. Estos registros los ponen a disposición de sus clientes sin cargo alguno. Para construir una matriz de confiabilidad debe tomar en consideración los "registros de desempeño" de la Firma de Investigación de Mercado correspondientes a los productos que tienen mucha venta, y luego hallar el porcentaje de los productos que la Firma predijo correctamente que tendrían mucha venta, venta media y poca o ninguna venta. Estos porcentajes se representan como P(Ap|A) = 0.8, P(Bp|A) = 0.1, P(Cp|A) = 0.1, en la primera columna de la tabla anterior, respectivamente. Se debe efectuar un análisis similar para construir las otras columnas de la matriz de confiabilidad.